已知實數
，且
按某種順序排列成等差數列．
（1）求實數
的值；
（2）若等差數列
的首項和公差都為，等比數列
的首項和公比都為，數列和的前
項和分別為
，且
，求滿足條件的自然數的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，且有
.
（1）寫出
所有可能的值；
（2）是否存在一個數列滿足：對于任意正整數
，都有
成立？若有，請寫出這個數列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，若該集合具有下列性質的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為
子集，記子集的個數為
．
（1）當
時，寫出所有子集；
（2）求
；
（3）記
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數關系式；
（Ⅱ）當
時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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(2)14
的通項公式為
，則數列
中數值最大的項是第 項
的前n項和為
，且
滿足
，求數列
的前n項和為
；
是數列
的前n項和，求證：
。
的前
項和為
，滿足
，
，且
.
、
、
的值；
的通項公式.
，
,滿足
，
的值；
的表達式．
滿足
，
．
的值，由此猜測
．