Question

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即.那么當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，猜想成立.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件，可求，，的值，猜想的表達(dá)式．（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/a4/c4ca40d7f4a8923d12e2aa398df98b9a.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，.
所以猜想；（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立.
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即.那么當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，猜想成立.
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．