Question

【題目】（1）在極坐標系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標方程．

（2）已知直線（為參數）恒經過橢圓（為參數）的右焦點．

①求的值；

②設直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．

【解析】

（1）首先將點轉化為直角坐標，求出圓的直角坐標方程，再求出切線方程后轉化為極坐標方程即可.

（2）①首先將橢圓的參數方程化為普通方程，可得的坐標，直線經過點，即可求的值；②將直線的參數方程代入橢圓的普通方程，利用參數的幾何意義，即可求的最大值與最小值．

（1）曲線，得

將代入方程，

得，

所以曲線的普通方程為，

點的直角坐標為，

所以點P在圓上，又因為圓心，

故過點的切線為，

所求的切線的極坐標方程為：；

（2）①橢圓的參數方程化為普通方程，得，

因為，則點的坐標為．

因為直線經過點，所以.

②將直線的參數方程代入橢圓的普通方程，

得：

整理得：，

設點在直線參數方程中對應的參數分別為，則

．

當時，取最大值，

當時，取最小值．