Question

【題目】函數 的部分圖像如圖所示，將 的圖象向右平移 個單位長度后得到函數 的圖象．

（1）求函數 的解折式；
（2）在 中，角 滿足 ，且其外接圓的半徑 ，求 的面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知 ，解得
∵
∴ ，即
由于 ，因此
∴
∴
即函數 的解析式為
（2）解：∵
∴
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 或1（舍），
由正弦定理得 ，解得
由余弦定理得
∴ ， （當且僅當 等號成立）
∴
∴ 的面積最大值為
【解析】（1）根據圖象知周期T，由周期公式求出ω = 2，由，結合φ范圍，得出φ的值，進而利用三角函數圖象的變換規律即可得解，（2）利用三角函數恒等變換的應用及三角形內角和定理化簡可得cosC的值，進而得到C的角度，由正弦定理解得c，由余弦定理，基本不等式可求ab≤4，利用面積公式可得面積的最大值.