Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 過 ，傾斜角為 ．以 為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）求直線 的參數方程和曲線 的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線 與曲線 交于 、 兩點，且 ，求直線 的斜率 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線 的參數方程為 （ 為參數），
由 得
∴曲線 的直角坐標方程為 ．
（Ⅱ）把 ， 代入 得 ．
設 兩點對應的參數分別為 與 ，則 ， ，
易知 與 異號
又∵
∴ ．消去 與 得 ，即
【解析】(1)由已知條件得到直線的參數方程;由極坐標與直角坐標的互化公式得到曲線C的直角坐標方程;
(2)將直線的參數方程代入到曲線C的直角坐標方程中,結合參數的幾何意義求直線的斜率.