Question

已知點M（x，y）滿足條件

x≥0 x≥y 2x+y+k≤0

（k為常數），若z=x+3y的最大值為12，則k=______．

Answer 1

畫出可行域，如圖．
將z=x+3y變形為y=-

1

3

x+

z

3

，
畫出直線y=-

1

3

x+

z

3

，平移至點A時，縱截距最大，z最大，
聯立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

代入-

k

3

+3×（-

k

3

）=12，
∴k=-9．
故答案為：-9