【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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【題目】有下列四個命題
①“若
，則互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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【題目】已知橢圓
的一個焦點
，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過焦點
作
軸的垂線交橢圓上半部分于點
，過點作橢圓的弦
，設弦 所在的直線分別交軸于
、
兩點，若
為等腰三角形時，問直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于點
，
的延長線與橢圓交于點
，求
面積的最大值．
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【題目】已知函數
（ x R ,且 e 為自然對數的底數）．
⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；
⑵是否存在實數 t ，使不等式
對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．
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【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的3人與成績為350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在
內，其成績的頻率分布如下表所示：
分數段 |
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頻率 |
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分數段 |
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頻率 |
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（1）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到
）；
（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．
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【題目】平面幾何中，有邊長為
的正三角形內任意點到三邊距離之和為定值
．類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設點
為圓
上的動點，點在
軸上的投影為
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
(1)求的方程；
(2)設與
軸正半軸的交點為
，過點的直線
的斜率為
，與交于另一點為
.若以點為圓心，以線段
長為半徑的圓與有4個公共點，求
的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為
，乙每次投中的概率為
，每人分別進行三次投籃．
（I）記甲投中的次數為
，求的分布列及數學期望
；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．
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