Question

【題目】甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．

（I）記甲投中的次數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）甲投中的次數服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。

（Ⅱ）用減去乙投中次的概率即可得解。

（Ⅲ）乙恰好比甲多投進2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨立事件同時發生的概率公式計算即可得解。

解：（Ⅰ）的可能取值為：0,1,2,3

的分布列如下表：

	0	1	2	3
p

所以

（Ⅱ）乙至多投中2次的概率為．

（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，

則，、為互斥事件

所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．