Question

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為 ，側面積為36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）求異面直線A1C與AB所成的角的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：設正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為a，高為h，

則 ，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABCh=

（2）解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角（或所成角的補角），

連結B1C，

則A1C=B1C= 5，

在等腰△A1B1C中，cos = = ，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴ ．

∴異面直線A1C與AB所成的角為arccos ．

【解析】（1）設正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為a，高為h，由底面積和側面積公式列出方程組，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）由AB∥A1B1 ， 知∠B1A1C是異面直線A1C與AB所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1C與AB所成的角．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．