Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

設f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）顯然a≠0，
當a＞0時，解集為 ， ，無解；
當a＜0時，解集為 ，
令 ， ，
綜上所述， ．
（Ⅱ） 當a=2時，
令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）
=|4x+1|﹣|2x﹣3|
=
由此可知，h（x）在 單調減，在 單調增，在 單調增，
則當 時，h（x）取到最小值 ，
由題意知， ，則實數m的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）通過討論a的符號，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通過討論x的范圍，得到函數的單調性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．