Question

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量 （噸）之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）,最低成本為32萬元；

（2） ，最大利潤為1660萬噸；

【解析】

試題分析：（1）將生產每噸產品的平均成本表示出來，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的條件；（2）由題意可列出利潤的解析式，發現是一個二次函數，利用函數的單調性可求出最大的利潤；

試題解析：

（1）設每噸的平均成本為（萬元/）,

則,

當時每噸平均成本最低, 且最低成本為萬元.

（2）設年利潤為（萬元）,

則,

所以當年產量為噸時, 最大年利潤萬元.