Question

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)a、b、c的關(guān)系即可得出；
（2）把直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系就線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．
試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，         3分
解得，所以，             5分
故所求的方程為.                    6分
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，         8分
將之代入的方程，得，即.               10分
設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042651535511.png" style="vertical-align:middle;" />，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
縱坐標(biāo)為 .                        11分
故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.                   12分.