【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設 
= 
， 
= 
，∠BAC= 
．
（1）用 ， 分別表示 
， 
；
（2）若 =15，| 
|=3 
，求△ABC的面積． 
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 
，AB=2． 
（1）求AC的長；
（2）若PC= 
，點M在側棱PB上，且 
= 
，當λ為何值時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．
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【題目】小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計．小王最近8天“健步走”步數的頻數分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數據表（表1）如下：
健步走步數（前步） | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量（卡路里） | 400 | 440 | 480 | 520 |
（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數的平均數；
（Ⅱ）從步數為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．
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【題目】數列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.
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【題目】點O是平面上一定點，A、B、C是平面上△ABC的三個頂點，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角，以下命題正確的是（把你認為正確的序號全部寫上）． ①動點P滿足 
= 
+ 
+ 
，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足 = +λ（ 
+ 
）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足 = +λ（ 
+ 
）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足 = +λ（ 
+ 
）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中；
⑤動點P滿足 = 
+λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 
，求直線l的方程．
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【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測，得到該植物高度的頻數分布表如下：
組序 | 高度區間 | 頻數 | 頻率 |
1 | [230，235） | 14 | 0.14 |
2 | [235，240） | ① | 0.26 |
3 | [240，245） | ② | 0.20 |
4 | [245，250） | 30 | ③ |
5 | [250，255） | 10 | ④ |
合計 | 100 | 1.00 | |
（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數據；
（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應分別抽取多少個個體？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．
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