【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 
，AB=2． 
（1）求AC的長；
（2）若PC= 
，點M在側(cè)棱PB上，且 
= 
，當(dāng)λ為何值時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．
【答案】
（1）解：在△ABC中，
由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC×AC×cos∠ACB，
得4=8+AC2+﹣4AC，解得AC=2
（2）解：∵PC⊥平面ABC，PA⊥AB，∴AB⊥AC，
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，過A作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，2， 
），
∵點M在側(cè)棱PB上，且 
= 
，
∴M（ 
， 
， 
），
設(shè)平面ACM的一個法向量為 
=（x，y，z），
則 
，取z=1，得 =（﹣ 
，0，1），
平面ABC的一個法向量 
=（0，0，1），
∵二面角B﹣AC﹣M的大小為30°，
∴cos30°= 
= 
= 
，
解得λ=1或λ=﹣1（舍），
∴當(dāng)λ=1時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．
【解析】（1）由已知條件利用余弦定理，利能求出AC．（2）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，過A作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACM的一個法向量和平面ABC的一個法向量，利用向量法能求出當(dāng)λ=1時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 設(shè)an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（1）求an ， bn；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn ， 比較 
+ 
+…+ 
與1的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
的左、右焦點分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則 
等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且過點 
． 
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若 
． （i） 求 
的最值；
（ii） 求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
B.（1，3）
C.（﹣1，3）
D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)α∈（0， 
），滿足 
sinα+cosα= 
．
（1）求cos（α+ 
）的值；
（2）求cos（2α+ 
π）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設(shè) 
= 
， 
= 
，∠BAC= 
．
（1）用 ， 分別表示 
， 
；
（2）若 =15，| 
|=3 
，求△ABC的面積． 
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