【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
；
本題參考數值：
.
（1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；
（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.
（參考公式：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列1，1，3，3，
，，…，
，是由兩個1，兩個3，兩個，…，兩個按從小到大順序排列，數列各項的和記為
，對于給定的自然數
，若能從數列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于，便稱為一種選項方案，和數為的所有選項方案的種數記為
.試求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規定80分以上為優分（含80分）．
（Ⅰ）（i）請根據圖示，將2×2列聯表補充完整；
優分 | 非優分 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | 50 |
（ii）據此列聯表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績為優分的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，把滿足條件
的所有數列構成的集合記為
.
（1）若數列通項為
，求證：
；
（2）若數列是等差數列，且
，求
的取值范圍；
（3）若數列的各項均為正數，且，數列
中是否存在無窮多項依次成等差數列，若存在，給出一個數列的通項；若不存在，說明理由.
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