Question

【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；

	優(yōu)分	非優(yōu)分	總計
男生
女生
總計			50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】（I）（i）列聯(lián)表見解析；（ii）在犯錯誤概率不超過%的前提下認為該學(xué)科成績與性別有關(guān)；（II）．

【解析】

試題（I）列出列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方的值，比較可得到結(jié)論；（II）根據(jù)題意，得到隨機變量服從二項分布，即可求解其概率．

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	總計
男生	9	21	30
女生	11	9	20
總計	20	30	50

假設(shè)：該學(xué)科成績與性別無關(guān)，

的觀測值，

因為，所以能在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學(xué)科成績與性別有關(guān)．

（Ⅱ）由于有較大的把握認為該學(xué)科成績與性別有關(guān)，

因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率．

設(shè)從高三年級中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績中，優(yōu)分人數(shù)為，

則服從二項分布，

所求概率．