Question

【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

Answer 1

【答案】(1) ；

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)36海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元

【解析】

(1)由題意先設(shè)船速為,則每小時(shí)燃料費(fèi),求得參數(shù),再寫(xiě)出自變量取值范圍即可.

(2)由(1)中的表達(dá)式可知利用基本不等式求最小值.

(1) 設(shè)船速為,則每小時(shí)燃料費(fèi),根據(jù)題意有,故,,

則從甲地到乙地所需時(shí)間為小時(shí).

故總費(fèi)用.

又最大航速是海里小時(shí)故

(2)由(1) ；

故,

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值.

故當(dāng)船速為每小時(shí)36海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少為4800元