Question

【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題考查的是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，
然后再分類討論即可獲得問題的解答．

：∵函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴它在（-∞，0）上也是增函數．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴當x＜0時，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故選：D．