Question

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數y=f（x），有如下結論：（ ） ①函數f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數y=f（x）的值域是R；
④若函數g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則函數y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意畫出方程 =﹣1曲線即為函數y=f（x）的圖象，如圖所示． 軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．
從圖形中可以看出，關于函數y=f（x）的有下列說法：
② f（x）在R上單調遞減，故①正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣ ，
從而圖形上看，函數f（x）的圖象與直線y=﹣ 沒有交點，
故函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點，故②正確．
③函數y=f（x）的值域是R，故③正確．
④y=f（x）的圖象關于原點不對稱，故④不正確．
故選：D．