Question

【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

=

= =

∴f（x）的最小正周期

（2）解：∵x∈[﹣π，π]，∴ ，

當(dāng) ，即x=﹣π時， ；

當(dāng) ，即 時，

∴當(dāng)x=﹣π時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1；當(dāng) 時，函數(shù)f（x）取得最大值

【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，再求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，整體思維求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．