Question

【題目】已知直線經過兩條直線l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交點M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l1關于點（1，﹣1）對稱，求直線l′的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：聯立 ，解得M（﹣1，2）．

∵直線l與直線2x+y+2=0垂直，∴可設直線l的方程為：x﹣2y+m=0，把M代入可得；﹣1﹣4+m=0，解得m=5．

∴直線l的方程為x﹣2y+5=0．

（2）解：設直線l′上的任意一點P（x，y），點P關于點（1，﹣1）的對稱點Q（2﹣x，﹣2﹣y）在直線l1上，

∴3（2﹣x）+4（﹣2﹣y）﹣5=0，化為：3x+4y+7=0

【解析】（1）聯立 ，解得M（﹣1，2）．直線l與直線2x+y+2=0垂直，可設直線l的方程為：x﹣2y+m=0，把M代入解得m即可得出．（2）設直線l′上的任意一點P（x，y），點P關于點（1，﹣1）的對稱點Q（2﹣x，﹣2﹣y）在直線l1上，代入即可得出．