Question

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：選C.觀察三角形數(shù)：1，3，6，10，…，記該數(shù)列為{an}，則a1=1，a2=a1+2，
a3=a2+3，
…
an=an-1+n.
所以a1+a2+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)an=1+2+3+…+n= ，
觀察正方形數(shù)：1，4，9，16，…，記該數(shù)列為{bn}，
則bn=n2.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1225.
分析：觀察圖形寫出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，利用歸納推理猜想第n項(xiàng)的表達(dá)式