Question

【題目】若函數(shù) ．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù) 取得極值 ．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù) =k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1） ,所以 , .即12a-b=0,8a-2b+4= ,由此可解得 ,b=4 ∴
（2） , 所以 在x=-2處取得極大值 ,在x=2處取得極小值 所以

【解析】分析：求函數(shù) 的定義域；（求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) ，令 ，求方程 的所有實(shí)數(shù)根；考察 在各實(shí)數(shù)根左、右的值的符號(hào)： ①如果在x0兩側(cè) 符號(hào)相同，則 不是 的極值點(diǎn)；②如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，則 是極大值；③如果 在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 是極小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)，掌握極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況．