【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.
【答案】（1）
,
，中位數為
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由第一組內頻數為
，頻率為
可求出總人數為
，由此可求出第二組的頻率為
，并可求頻率直方圖中
，由頻率之和為
可求出
，頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數即可；（2）分分層抽樣的原則先求出共抽取
人時在
和
的人數，再列出所有基本事件，可求2人服務次數都在的概率.
試題解析：（1）因
，所以
，所以，
，
.
中位數位于區間
，設中位數為
，
則
，所以
，所以學生參加社區服務區次數的中位數為17次.
（2）由題意知樣本服務次數在
有20人，樣本服務次數在
有4人，
如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在和的人中共抽取6人，則抽取的服務次數在和的人數分別為：
和
.
記服務次數在為
，在的為
.
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：
共15種，
設“2人服務次數都在”為事件
，則事件
包括
共10種，
所有
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：區域A是正方形OABC（含邊界），區域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區域B的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數
的值；若不存在，則說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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