Question

【題目】已知函數，.

（I）設，求的單調區間；

（II）若在處取得極大值，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）單調增區間是，單調減區間是.（II）

【解析】

試題分析：（I），先求導函數，求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定單調區間（II）由題意得，且最大值；最大值；而所以，也可分類討論單調性變化規律

試題解析：解：（I）∵，∴，

∴，.

當時，在上，單調遞增；

在上，單調遞減.

∴的單調增區間是，單調減區間是.

（II）∵在處取得極大值，∴.

①當，即時，由（I）知在上單調遞增，在上單調遞減，

∴當時，，單調遞減，不合題意；

②當，即時，由（I）知，在上單調遞增，

∴當時，，當時，，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當，即時，由（I）知，在上單調遞減，

∴當時，，當時，，

∴在上單調遞增，在上單調遞減，

∴當時，取得極大值，滿足條件.

綜上，實數的取值范圍是