【題目】（本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，向量
，點P滿足
．
（Ⅰ）記函數
·
，求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求
的值．
【答案】
（Ⅰ）最小正周期
.
（Ⅱ）
【解析】解：（Ⅰ）
，設
，則
……………………………………………………………………1分
由
得
故
…………………………………………………………2分
…………………………………………3分
·
……………………………………………4分
=
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
的最小正周期.…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由O，P，C三點共線可得
×
×
……………………………………………7分
得
……………………………………………………………………………8分
………………………………………10分
………………………………………………………………12分
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽祥，獲得了某年
位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照
分成
組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）若該市有
萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于
噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水量不超過標準(噸)，估計的值(精確到
)，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是
.甲乙兩人從A點出發沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.
（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距
km，求乙在此時前進的距離AQ；
（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為
（張角為
QMP）
，求甲乙兩人相距的距離MP的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差
與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數
，作了初步處理，得到下表：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發芽率 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為
，求事件“均小于26”的概率；
（2）請根據3月1日至3月5日的數據，求出
關于
的線性回歸方程
，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發芽（取整數值）．
附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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