【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
分別是
邊上的三等分點，將
分別沿
、
折起到
、
的位置，且使平面
底面，平面
底面，連結
．
（1）證明：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）過D′，C′作AF，BE的垂線，垂足為M，N，連結MN，推出D′M⊥平面ABEF，C′N⊥平面ABEF，從而D′M∥C′N，得到四邊形D′MNC′為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）連結DD′，設點A到平面EFD′C′的距離為h，由
，能求出點A平面EFD′C′的距離．
（1）分別過點
作
的垂線，垂足為
，連接
因為平面
底面
，且平面
底面
，
所以
平面，
同理可證，
平面，
所以
，
又
，所以
從而四邊形
為平行四邊形，則
，
又
平面，
所以
平面.
（2）連結
，在
中，
，所以
.
因為
，
所以
.
設點
到平面
的距離為
，因為
，
，
.
所以
，
由得
，
所以
，故點到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）若
平面
，證明：
；
（2）在（1）的條件下，棱
上是否存在點
，使直線
與平面所成角的大小為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為常數，函數
.給出以下結論：
①若
，則
在區間
上有唯一零點；
②若
，則存在實數
，當
時， 
；
③若
，則當
時，
.
其中正確結論的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，寫出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（ ）
A. 2000年以來我國實際利用外資規模與年份呈負相關
B. 2010年以來我國實際利用外資規模逐年增大
C. 2008年以來我國實際利用外資同比增速最大
D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的坐標方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
、
于原點構成
，且滿足
，求面積的最大值.
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