Question

【題目】已知函數.

⑴若函數的圖象經過點，求實數的值.

⑵當時，函數的最小值為1，求當時，函數最大值.

Answer 1

【答案】⑴b＝2；⑵見解析.

【解析】

（1）把點的坐標代入f（x）計算；

（2）對f（x）的對稱軸與區間[﹣1，2]的關系進行分情況討論，判斷f（x）的單調性，利用單調性解出b，再求出最大值．

解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．

（2）f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝b．

①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數，

∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．

∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．

②若b≥2，則f（x）在[﹣1，2]上是減函數，

∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．

③若﹣1＜b＜2，則f（x）在[﹣1，b]上是減函數，在（b，2]上增函數．

∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．

∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．

綜上，當b≤﹣1時，f（x）的最大值為13，當﹣1＜b＜2時，f（x）最大值為4+2．