Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） 見解析；（2）在棱上存在點使直線與平面所成角的大小為，此時.

【解析】

（1）連接交于，連接由平面的性質定理得是的中點，即可得出；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，由直線與平面所成角的向量法，得出的值.

（1）連接交于，連接，則是平面與平面的交線.因為平面，平面，所以.又因為是中點，所以是的中點.所以.

（2）由已知條件可知，所以，

以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系.

則，，，，

，，，.

假設在棱上存在點，設，

得，.

記平面的法向量為，則

即取，則，

所以.

要使直線與平面所成角的大小為，

則，即，解得.

所以在棱上存在點使直線與平面所成角的大小為.

此時.