Question

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市2017年初開(kāi)始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，確定分段間隔，得出樣本的編號(hào)，再找出對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)；（2）隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2,3，分別求出時(shí)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；（3）分別求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，作比較，得出結(jié)論。

試題解析：（1）系統(tǒng)抽樣，分段間隔，

這些抽出的樣本的編號(hào)依次是4號(hào)、9號(hào)、14號(hào)、19號(hào)、24號(hào)、29號(hào)，

對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、56、94、48、40、221．

（2）隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2,3，

，，，，

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

所以．　

（3）2016年11月指數(shù)為一級(jí)的概率，

2017年11月指數(shù)為一級(jí)的概率，

，說(shuō)明這些措施是有效的．