Question

【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為

，

其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；

（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.

Answer 1

【答案】（1） （2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和 （3）至至

【解析】

（1）由題意得，解出即可；

（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即可得出結論；

（3）解不等式即可得出結論．

解：（1）因為它是一個連續不間斷的函數，所以當時，

得到，即；

（2）當時，，，

則當時，達到最小值0，

，解得，

所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；

（3）時，令，

得，即，

即，即，解得，

，

因為，令得，

令得所以，

所以，在至至內，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾．