Question

【題目】定義在上的奇函數和偶函數滿足：，下列結論正確的有（ ）

A.，且

B.，總有

C.，總有

D.，使得

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

函數f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且滿足f（x）+g（x）＝4x，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯立，解出f（x），g（x），對選項一一判定即可得出．

∵函數f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且滿足f（x）+g（x）＝4x，

∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯立，

可得g（x），f（x）．

對A：f（1），g（2），

∴0＜f（1）＜g（2）．故A正確；

對B：，故B正確；

對C：=，故C正確；

對D：f（2x），2，

∴f（2x）2，故D錯誤；

故選：ABC．