【題目】某校高二年級800名學生參加了地理學科考試，現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組
；第二組
；……；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求每個學生的成績被抽中的概率；
（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數；
（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數.
【答案】（1）
（2）68 66.67（3）120
【解析】
（1）根據共有800個學生，抽取40個學生的成績可知，每個學生成績被抽取的機會均等，即可計算（2）由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80，90）的學生頻率，再估計這次月考數學成績的平均分和中位數（3）由頻率直方圖可知成績80分以上的頻率，即可計算全年級80分以上的人數.
（1）根據共有800個學生，抽取40個學生的成績，每個學生成績被抽取的機會均等，故
（2）由頻率分布直方圖得成績在區間[80，90）內的頻率為：
1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）×10=0.1，
所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68
由頻率分布直方圖得：[40，60）的頻率為：（0.005+0.015）×10=0.2，
[60，70）的頻率為：0.045×10=0.45，
∴估計這40名學生成績的中位數為：
（3）由（1）及頻率分布直方圖可知，學生成績80分以上的頻率為：0.1+0.05=0.15，
故地理考試全年級80分以上的人數為
人.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質量指數（
）（指數越小，空氣質量越好）統計表．根據表中數據回答下列問題：
（1）將2017年11月的空氣質量指數數據用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統抽樣方法從中抽取6個數據，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數據；
（2）根據《環境空氣質量指數（）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為
（含50）時，空氣質量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數據中隨機抽取三天的數據，空氣質量級別為一級的天數為
，求的分布列及數學期望；
（3）求出這兩年11月空氣質量指數為一級的概率，你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，函數
圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.
（2）若函數在
上有零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】絕對值|x﹣1|的幾何意義是數軸上的點x與點1之間的距離，那么對于實數a，b，
的幾何意義即為點x與點a、點b的距離之和.
（1）直接寫出
與
的最小值，并寫出取到最小值時x滿足的條件；
（2）設a1≤a2≤…≤an是給定的n個實數，記S=
.試猜想：若n為奇數，則當x∈ 時S取到最小值；若n為偶數，則當x∈ 時，S取到最小值；（直接寫出結果即可）
（3）求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
,滿足
(
),數列
滿足
(
),且
（1）證明數列
為等差數列,并求數列
和
的通項公式;
（2）若
,求數列
的前
項和
;
（3）若
,數列
的前
項和為
,對任意的
,都有
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE
（1）證明：EP⊥平面BCD；
（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質量指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據表中周一到周五的數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：
其中：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延誤天數 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前
天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）根據降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數
的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數
的分布列及數學期望與方差.
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