Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求在區間上的最大值和最小值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題（1）求出的導數，通過討論的取值范圍，確定函數的單調區間，從而求出函數的最大值和最小值；（2）求出的導數，通過討論的取值范圍，確定函數的單調區間，從而求出的取值范圍．

試題解析：（1）函數的定義域為，

當時，，；

當，有；當，有，

∴在區間上是增函數，在上為減函數，

又，

∴．

（2），則的定義域為，．

①若，令，得極值點，

當，即時，在上有，在上有，在上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上，有，也不合題意；

②若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是．

綜合①②可知，當時，對恒成立．