Question

【題目】已知的兩頂點和垂心.

（1）求直線AB的方程；

（2）求頂點C的坐標；

（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ; (2) ；(3) .

【解析】

(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；

(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯立方程，即可求得點的坐標；

(3)由中垂線性質知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2) 可求得邊的中點坐標，進而可求解.

(1)由題意，直線的方程為：

即：.

(2)由題作示意圖如下：

，

直線的方程為：，即： —— ①

又，直線與軸垂直，直線的方程為： —— ②

聯立①②，解得，

故頂點的坐標為

(3)由題意及 (2) 可知，邊的中垂線的斜率等于，

邊的中點為，

故邊的中垂線的方程為：