【題目】某校有微機
臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員
人（
），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.
【答案】至少應準備
把鑰匙分給學員才能滿足題目要求
【解析】
注：本題可先設計一個鑰匙分配方案，再證明該方案最佳（鑰匙總數最少且滿足要求）.
先將
個房間的把不同鑰匙分給某名學員，每人一把（個人都可用自己分得的鑰匙打開一個房間的門），其余
個人，可每人分把（所有房間的鑰匙）.這批人得的鑰匙多，只要那個房間無人，都可開門進去.此方案共需鑰匙：
把.
下面證明方案最佳.假設鑰匙總數
，則由抽屜原理，必有一房里鑰匙數
.這房間的鑰匙最多只能分給個學員，因每天只有個學員上機房.也恰有個人不上機房.如果分得這房間鑰匙的學員全部不上機房，則這房間的門無法打開，題目條件不能滿足.故該方案最佳.即至少應準備
把鑰匙分給學員才能滿足題目要求.
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【題目】如圖，設
是平面內相交成
角的兩條數軸 ，
分別是
軸，
軸正方向同向的單位向量，若向量
，則把有序數對
叫做向量
在坐標系
中的坐標，假設
.
（1）計算
的大��；
（2）設向量
，若
與共線，求實數
的值；
（3）是否存在實數
，使得與向量
垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數的概率如下表所示：
紅燈個數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6個及6個以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 |
| 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
(1)求表中字母
的值；
(2)求至少遇到4個紅燈的概率；
(3)求至多遇到5個紅燈的概率.
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【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形
為銳角三角形，轉化為
，即
，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.
根據雙曲線的通徑可知
，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即
，即
，解得
，故離心率的取值范圍是
.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用
列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
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【題目】某企業對設備進行技術升級改造，為了檢驗改造效果，現從設備改造后生產的大量產品中抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，統計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)估計該企業所生產產品的質量指標的平均數和中位數（中位數保留一位小數）；
(2)若產品的質量指標在
內，則該產品為殘次品，生產并銷售一件殘次品該企業損失1萬元；若產品的質量指標在
范圍內，則該產品為特優品，生產一件特優品該企業獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優品取出合并在一起，在從中任取2件產品進行銷售，那么該企業收入為多少萬元的可能性最大？
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【題目】設橢圓M：
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且內切于圓
。
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知
，
是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使
的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。
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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C： 
的左、右焦點為F1，F2，設點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設A，B，P為橢圓C上三點，滿足
，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.
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