Question

【題目】設等差數列的前項和為，已知，

，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意構造函數f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數f（x）為單調遞增函數且為奇函數，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數得到f（1﹣a2014）=1，由函數的單調性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據等差數列的前n項和的公式表示出S2018，根據等差數列的性質化簡后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據單調性判斷出a5＞a2014．

解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，

得到f（x）在R上單調遞增，且f（x）為奇函數．

由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．

∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，

則

∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調遞增，

∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，

故選：D．