Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程是為參數)，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求直線和圓的極坐標方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點，與直線交于點，射線與圓交于兩點，與直線交于點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標方程為，圓的極坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先化圓的參數方程為普通方程，然后根據可求得直線和圓的極坐標方程；（2）首先寫出點的極坐標，由此得到，從而求得，進而利用三角函數的最值求解即可．

試題解析：（1）直線的極坐標方程為．

圓的普通方程為,所以圓的極坐標方程為.

（2）依題意得, 點的極坐標分別為和,所以,

從而．

同理,

故當時, 的值最大, 該最大值是.