Question

【題目】(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為 (為參數)， 是曲線上的動點， 為線段的中點，設點的軌跡為曲線.

(1)求的坐標方程；

(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.

Answer 1

【答案】解：(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）先設出點的參數方程，化為直角坐標方程，將， 所以曲線后得到極坐標方程；（2）根據（1）將求出曲線的極坐標方程，分別求出射線與的交點的極徑為以及射線與的交點的極徑為，最后根據即可的結果.

試題解析：(1)設，則由條件知，由于點在曲線上，

所以，即，

從而的參數方程為 (為參數)，

化為普通方程即，

將， 所以曲線后得到

極坐標方程為.

(2)曲線的極坐標方程為，

當時，代入曲線的極坐標方程，得，

即，解得或，

所以射線與的交點的極徑為，

曲線的極坐標方程為.

同理可得射線與的交點的極徑為.

所以.