Question

【題目】一個袋中有2個紅球，4個白球.

（1）從中取出3個球，求取到紅球個數的概率分布及數學期望；

（2）每次取1個球，取出后記錄顏色并放回袋中.

①若取到第二次紅球就停止試驗，求第5次取球后試驗停止的概率；

②取球4次，求取到紅球個數的概率分布及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，1；（2）①；②分布列見解析，.

【解析】

（1）利用超幾何分布的概率計算公式分別計算出紅球個數的取值為的概率，即可表示分布列，再利用數學期望的計算公式求得對應期望值；

（2）①事件“取到第二次紅球就停止試驗，第5次取球后試驗停止”等價于事件“前4次中恰有一次取出紅球，且第5次取出紅球”，計算后者獨立事件的概率即可；

②利用二項分布的分布計算公式分別計算出紅球個數的取值為的概率，即可表示分布列，再利用數學期望的計算公式求得對應期望值.

（1）取到紅球個數的可能取值為

所以，，，

即分布列為：

X	0	1	2
P

故數學期望為：；

（2）設“取一次取出紅球”為事件A，“取一次取出白球”為事件B，且,

①事件“前4次中恰有一次取出紅球”記為C，且與“第5次取出紅球”相互獨立

則若取到第二次紅球就停止試驗，第5次取球后試驗停止的概率

②取球4次，求取到紅球個數的可能取值為

所以,,，，

即分布列為：

Y	0	1	2	3	4
P

故數學期望為：