Question

【題目】（1）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：；

（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度，水流速度，設和的夾角為θ（），北岸的點在點A的正北方向.

①當多大時，游船能到達處，需要航行多少時間？

②當時，判斷游船航行到達北岸的位置在的左側還是右側，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①時，需要航行；②左側，理由見解析

【解析】

（1）利用，兩邊平方即可證明；

（2）①游船能到處，則游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等，得到，從而解出，再解出游船垂直江岸方向的速度，即可求得所需時間；②判斷游船水平方向上速度向左，即可判斷游船到達的左側.

（1）利用向量法證明余弦定理：

在中，，

兩邊平方可得：，

即，

余弦定理得證；

（2）①若游船能到處，則游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等，

則有，得，

所以，

因為，所以，

此時游船垂直江岸方向的速度，

時間，

即當時，游船能到達處，需要航行；

②時，游船水平方向的速度大小為，

方向水平向左，故最終到達北岸時游船在點的左側.