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設函數,其中.
(1)當時,求的單調遞增區間;
(2)求實數的取值范圍,使得對任意的,都有.
(1);(2)
(1)求導,根據導數大于零,求其單調增區間.
(2)解本題關鍵是做好以下轉化:對任意的,都有,即
. 設函數,則要使對任意的,都有,須且只須.
解:(1)當時,,則, ……2分
,得,     ………………………………………………4分
所以的單調遞增區間為;……………………………………………6分
(2) 對任意的,都有,即
.                                         ………………8分
設函數,則要使對任意的,都有,須且只須.下面求的最大值.                             ………………10分
易得
由于,故,于是內單調遞減,
注意到,故當時,;當時,
因此內單調遞增,在內單調遞減,              ……………13分
從而.
所以,即所求的實數的取值范圍是.                 ……………15分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數在區間上最小值
(2)對(1)中的,若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍;
(3)若點A,B,C,從左到右依次是函數圖象上三點,且這三點不共線,求證:是鈍角三角形。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(),的導數為,且的圖像過點
(1)求函數的解析式;
(2)設函數,若的最小值是2,求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值為
(1)求的值;(2)若有極大值28,求上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 R).
(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;
(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求的極大值和極小值;
(3)若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0
(I )用a表示b, c
(II) 若函數g(x)=x-f(x)在上的最大值為2,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,,k為常數,e是自然對數的底數).
(I)當k=1時,求f(x)的最小值;
(II)探求是否存在整數k使得f(X)在區間上的圖象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,請說明理由;
(III)設函數,記,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞增區間是             

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同步練習冊答案
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