Question

設函數
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當時，求的極大值和極小值；
（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）的極大值為
（3

（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴遞減，在（3，+）遞增
∴的極大值為…………8分
（3）
①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是