Question

已知函數的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0
(I )用a表示b, c；
(II) 若函數g(x)=x-f(x)在上的最大值為2，求實數a的取值范圍.

Answer 1

（1）c=-a-1  （2）

(I ) 根據函數在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0，得，和切點在切線上；(II)求導，討論a的值對單調性的影響，求最大值。
解：（I），
由題，，得-a+b=1．
∴ b=a+1．
又切點(1，a+c)在直線x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0，
解得c=-a-1．  ………………………………………………………………4分
（II）g(x)，
∴ ，
令，得x=1，或x=a．………………………………………………8分
i)當a≥1時，由0<x≤1知，≥0，∴ g(x)在(0，1]上遞增．
∴ g(x)_max=g(1)=2．于是a≥1符合條件． ……………10分
ii)當0<a<1時，當0<x<a時，；a<x<1時，(x)<0，
∴ g(x)在(0，a)上遞增，g(x)在(a，1)上遞減．得g(x)_max=g(a)>g(1)=2，與題意矛盾．∴ 0<a<1不符合題意． 綜上知實數a的取值范圍為