Question

某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對(duì)社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨(dú)立的．
（I）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（II）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（III）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ） ．      （Ⅱ）．
（Ⅲ）ξ的分布列為，．即

	0	1	2	3	4

所以 ． 

本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨(dú)立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）確定隨機(jī)變量ξ可能取的值，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望