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某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為

，則該學生在面試時得分的期望值為分．

因為由題意，ξ的取值可以是0，10，20，30，則

,故答案為15.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為

.
（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數

，試寫出

的分布列，并求

的數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以

表示取出次品的個數,則

的期望值

=　　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為

，科目B每次考試合格的概率為

，假設各次考試合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這次考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為

，求隨即變量

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某產品按行業生產標準分成

個等級，等級系數

依次為

，其中

為標準

，

為標準

，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執行標準

生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）從該廠生產的產品中隨機抽取

件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數

的為一等品，等級系數

的為二等品，等級系數

的為三等品，
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數

的關系式為：

，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為

，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重

克，這些球等可能地從袋中被取出.
(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數的概率；
(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；
(3)如果取出一球，當它的重量大于號碼數，則放回，攪拌均勻后重取；當它的重量小于號碼數時，則停止取球.按照以上規則，最多取球3次，設停止之前取球次數為

，求E

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A，B，C三家社區醫院，并且他們對社區醫院的選擇是相互獨立的．
（I）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；
（II）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；
（III）設4名參加保險人員中選擇A社區醫院的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足

已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.現從袋中任取2個球，設取到紅球的個數為ξ，則ξ的期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

袋中有6個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最小號碼，則X的數學期望 E(X)= _______

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