Question

甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規則為：七局四勝制，每場比賽均不出現平局.假設兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．
(1)　求需要比賽場數的分布列及數學期望；
(2)　如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？

Answer 1

(1)分布列見解析，數學期望為 (2)386

(1)先確定所有可能取值有,然后分別求出每個值對應的概率，列出分布列，再根據期望公式求出期望值.
（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則與的關系為,
再根據公式求值.
解：（1）根據題意  
表示：比分為4：0或0：4　　∴　　
表示：比分為4：1或1：4　　∴　　
表示：比分為4：2或2：4　　∴　
表示：比分為4：3或3：4　　∴　
∴　需要比賽場數的分布列為：

	4	5	6	7
P

∴　數學期望．
（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則
（元）
則舉行一次這樣的比賽，預計平均花費386元．