Question

【題目】在△ABC中，設 ．
（Ⅰ）求B 的值
（Ⅱ）求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，
∴ ，
，
，
又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB= ，
∵0＜B＜π，∴B= ；
（Ⅱ）∵ ，
∴由正弦定理得， ，
則 ，即a2+c2=2ac，
化簡得，a=c，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
=2a2﹣ a2=（2﹣ ）a2 ，
∴ = =2 ．
【解析】（Ⅰ）由商的關系、兩角和的正弦公式化簡 ，由誘導公式求出cosB的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡 ，化簡后求出a和c的關系，由余弦定理表示出b2 ， 代入 求值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．