Question

【題目】已知點， , 是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過點，記橢圓離心率關于的函數為，那么下列結論正確的是

A. 與一一對應 B. 函數是增函數

C. 函數無最小值，有最大值 D. 函數有最小值，無最大值

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意可得c=2，橢圓離心率．

故當a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．

由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a，

由于|PA|+|PB|有最小值而沒有最大值，

即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故C正確，且D不正確．當直線y=x+4和橢圓相交時，這兩個交點到A、B兩點的距離之和相等，都等于2a，

故這兩個交點對應的離心率e相同，故A不正確．

由于當x0的取值趨于負無窮大時，|PA|+|PB|=2a趨于正無窮大；

而當x0的取值趨于正無窮大時，|PA|+|PB|=2a也趨于正無窮大，

故函數e（x0）不是增函數，故B不正確．

故選C．