Question

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)），．

（1）求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

Answer 1

【答案】(1) （2）a=﹣e2.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的大小討論導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)情況，根據(jù)零點(diǎn)情況討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，根據(jù)最大值為，解得的值

試題解析：（1）定義域（0， +∞）；

， ，得，

當(dāng)時(shí)， ，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，在上是減函數(shù)；

（2）=ax+lnx

∵．

①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，

∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，

②若，則由，即

由，即，

從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)

∴

令，則，∴a=﹣e2.